Технология принятия решений в условиях неопределенности
Если ЛПР при выборе решения абсолютно не приемлет риска (абсолютно не склонен к риску), то оно всегда предпочитает ориентироваться на самые неблагоприятные значения состояний s природы. В этом случае гарантированный результат определяется функцией min y(a, s).
Наилучшей стратегией будет та, которая обеспечивает наибольший из гарантированных результатов для всех возможных стратегий. Таким образом, критерий выбора для ЛПР, абсолютно не склонного к риску, имеет вид:
а* : max min y(a, s).
Критерий был предложен Вальдом, и поэтому часто его связывают с этим именем. Другое название критерия - максиминный критерий обусловлено видом выражения.[ ]
Для использования этого принципа достаточно, чтобы шкала показателя у была хотя бы порядковой.
Пример.
Значения показателя эффективности для трех стратегий и трех значений неопределенного фактора представлены в следующей таблице.
|
А |
S |
min y(а,s) | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | ||
|
a1 |
8 |
8 |
2 |
2 |
|
a2 |
3 |
13 |
1 |
1 |
|
a3 |
5 |
15 |
0 |
0 |
Тогда оптимальной стратегии соответствует значение показателя эффективности у(а*) = 2.
Максиминный критерий ориентирован на наихудшие значения неопределенного фактора и в этом смысле является чрезвычайно консервативным. Поэтому его следует применять в тех случаях, когда неуспех операции крайне нежелателен, независимо от того, какими могут быть другие (благоприятные) исходы операции.
Если для ЛПР небезразлична величина возможного выигрыша (то есть оно боится мало выиграть), то в качестве гарантированного результата для стратегии ЛПР можно использовать, например, величину
max {∆Y(a,s) = [max y(a,s)-y(a,s)]}.
Предложивший это выражение для гарантированного результата исследователь Сэвидж назвал его "сожалением", что и определило наименование критерия выбора - "критерий минимаксных сожалений". Этим критерием обычно руководствуется ЛПР, склонное к риску. Лучшая стратегия определяется правилом
а* : min max[max y(a,s)-y(a,s)].
В условиях рассмотренного примера матрица сожалений может быть определена, если в каждом столбце вычислить разности между наилучшим и текущими значениями показателя. В результате получим следующую матрицу сожалений:
|
А |
S |
max ∆Y(а,s) | ||
|
S1 |
S2 |
S3 | ||
|
a1 |
0 |
7 |
0 |
7 |
|
a2 |
5 |
2 |
1 |
5 |
|
a3 |
3 |
0 |
2 |
3 |
|
min {max ∆Y(а,s)}= |
3 | |||
Оптимальная стратегия а* = a3.
